令和２年１月１日施行予定

厚生労働省は、労働保険関係成立届に関する手続きを簡素化する。健康保険法および厚生年金保険法上の「新規適用届」または雇用保険法上の「適用事業所設置届」と併せて労働保険関係成立届を提出する場合、年金事務所、労働基準監督署または公共職業安定所に提出できるようにする。

gooニュース（労働新聞社）2019年7月17日付けより引用しました。
来年から労働保険の保険関係成立届の届出が社会保険の新規適用届や雇用保険の適用事業所設置届と合わせて提出する場合、年金事務所や公共職業安定所に同時に提出する可能になるようです。