以前（2018年3月）より、マイナンバーと基礎年金番号が紐づけされている方で、婚姻届の提出等により氏名が変更された場合、協会けんぽ加入の方の保険証は新氏名で自動的に発行されるようになっていました。（同じくマイナンバーで紐づけされている場合は【住所変更届】も提出不要です）

• 詳細はこちら≪協会けんぽのリーフレット≫

ただし社会保険上の氏名変更された方に扶養家族がいて、その方の氏名が変更になった場合は、【健康保険 被扶養者(異動)届】の提出が必要となりますので、ご注意ください。

その後も雇用保険の氏名変更届は継続されていましたが、 2020年5月31日をもって廃止されました。以下の書類の提出時に併せて氏名変更を届け出ることになります。
【雇用保険】
　・資格喪失届
　・転勤届
　・個人番号登録・変更届
　・高年齢雇用継続基本給付金
　・育児休業給付金
　・介護休業給付金　等

今まで通り単独で雇用保険の氏名変更届を提出したい！！という場合は、旧様式があれば今のところ窓口での申請は可能とのことです。マイナンバー制度により、ゆっくりではありますが、少しづつ便利にはなってきているようです。早く様々な手続きが簡略化されるといいですね。